Este libro se ideó como un texto breve para un curso semestral de álgebra lineal. Excepto por algún ejemplo o ejercicio ocasional, la lógica del texto es independiente del cálculo, y se podría utilizar desde los primeros cursos. En la práctica, mi intención es que lo utilicen principalmente los estudiantes que hayan cursado dos o tres semestres de cálculo. También se podría impartir el curso en forma simultánea con el primer curso de cálculo, o inmediatamente después de él.
He incluido algunos ejemplos de espacios
vectoriales de funciones, aunque quienes deseen concentrarse en forma
exclusiva en el estudio del espacio eucli-diano podrían omitirlos del
todo sin afectar la compresión del resto del libro. Además, si a algún
lector le desagrada trabajar con n = n, siempre puede suponer que n =
1,2 ó 3, y eliminar otras interpretaciones. Sin embargo, dicho lector
debería observar que el uso de n = n simplifica algunas fórmulas,
abreviándolas por ejemplo, y debería tratar de alcanzar este nivel tan
pronto como fuera posible. Por otra parte, como se quiere cubrir los
casos n = 2 y n — 3, por lo menos, al usar n para denotar cualquiera de
estos números se evitan repeticiones muy tediosas.
CONTENIDO:
CAPÍTULO I
Vetores
1. Definición de puntos en el espacio
2. Vectores anclados
3. Producto escalar
4. La norma de un vector
5. Rectas paramétricas
6. Planos
1. Definición de puntos en el espacio
2. Vectores anclados
3. Producto escalar
4. La norma de un vector
5. Rectas paramétricas
6. Planos
CAPÍTULO II
Matrices y ecuaciones lineales
1. Matrices
2. Multiplicación de matrices
3. Ecuaciones lineales homogéneas y eliminación
4. Operaciones por renglones y eliminación de Gauss
5. Operaciones por renglones y matrices elementales
6. Combinaciones lineales
1. Matrices
2. Multiplicación de matrices
3. Ecuaciones lineales homogéneas y eliminación
4. Operaciones por renglones y eliminación de Gauss
5. Operaciones por renglones y matrices elementales
6. Combinaciones lineales
CAPÍTULO III
Espacios vectoriales
1. Definiciones
2. Combinaciones lineales
3. Conjuntos convexos
4. Independencia lineal
5. Dimensión
6. El rango de una matriz
1. Definiciones
2. Combinaciones lineales
3. Conjuntos convexos
4. Independencia lineal
5. Dimensión
6. El rango de una matriz
CAPÍTULO IV
Aplicaciones lineales
1. Aplicaciones
2. Aplicaciones lineales
3. El núcleo y la imagen de una aplicación lineal
4. El rango y las ecuaciones lineales de nuevo
5. La matriz asociada con una aplicación lineal
Apéndice: Cambio de bases
1. Aplicaciones
2. Aplicaciones lineales
3. El núcleo y la imagen de una aplicación lineal
4. El rango y las ecuaciones lineales de nuevo
5. La matriz asociada con una aplicación lineal
Apéndice: Cambio de bases
CAPÍTULO V
Composición y aplicaciones Inversas
1. Composición de aplicaciones lineales
2. Inversas
1. Composición de aplicaciones lineales
2. Inversas
CAPÍTULO VI
Productos escalares y ortogonalidad
1. Productos escalares
2. Bases ortogonales
3. Aplicaciones bilineales y matrices
1. Productos escalares
2. Bases ortogonales
3. Aplicaciones bilineales y matrices
CAPÍTULO VII
Determinantes
1. Determinantes de orden 2
2. Determinantes de3x3ydenxn
3. El rango de una matriz y subdeterminantes
4. Regla de Cramer
5. Inversa de una matriz
6. Interpretaciones de lhttp://depositfiles.org/files/lvz6gh1um
os determinantes como área y como volumen
1. Determinantes de orden 2
2. Determinantes de3x3ydenxn
3. El rango de una matriz y subdeterminantes
4. Regla de Cramer
5. Inversa de una matriz
6. Interpretaciones de lhttp://depositfiles.org/files/lvz6gh1um
os determinantes como área y como volumen
CAPÍTULO VIII
Vectores propios y vallores propios
1. Vectores propios y valores propios
2. El polinomio característico
3. Valores propios y vectores propios de matrices simétricas
4. Diagonalización de una aplicación lineal simétrica
Apéndice. Números complejos
Respuestas a tos ejercicios
índice
1. Vectores propios y valores propios
2. El polinomio característico
3. Valores propios y vectores propios de matrices simétricas
4. Diagonalización de una aplicación lineal simétrica
Apéndice. Números complejos
Respuestas a tos ejercicios
índice
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